Методические указания к самостоятельной работе студентов

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к самостоятельной работе студентов (СРС)

 

          Объем самостоятельной работы студентов (СРС) регламентируется учебным планом для соответствующей специальности. Самостоятельная работа студента включает в себя подготовку к аудиторным занятиям (лекции, практические и лабораторные работы), индивидуальные задания и самостоятельное изучение некоторых разделов дисциплины «Теоретическая механика».

          В календарном плане изучения дисциплины указываются темы лекций, практических и лабораторных работ. Приводится количество часов на изучение отдельных тем и необходимая литература для изучения этого материала.

          Подготовка к лекционным занятиям осуществляется по литературе, указанной в календарном плане изучения дисциплины. Индивидуальные задания для студентов, у которых они предусмотрены учебным планом, выполняются согласно «Сборника заданий для курсовых работ по теоретической механике» под общей редакцией проф. А.А.Яблонского. В качестве дополнительной литературы можно использовать учебник «Теоретическая механика в примерах и задачах» под редакцией Г.Ю.Джанелидзе и Д.Р. Меркина (1и 2 тома). Последнюю литературу можно использовать также при подготовке к практическим занятиям. Для самостоятельного решения задач рекомендуется «Сборник задач по теоретической механике» И.В.Мещерского.

          При СРС студенту желательно прочитать конспект и проработать данную тему по соответствующему учебнику.

          Количество практических занятий у разных специальностей существенно отличается. Поэтому, для того, чтобы настоящие рекомендации можно было использовать для всех специальностей, они составлены не по темам практических занятий, а по темам курса. Основу рекомендаций составляют вопросы для самоконтроля, которые имеют целью облегчить студентам выделение наиболее важных моментов курса, а также приучить их самостоятельно ставить перед собой аналогичные вопросы. Именно с этого начинается познание предмета.

          По характеру рассматриваемых задач механику принято разделять на статику, кинематику и динамику. Ниже приведены вопросы для самоконтроля по соответствующим разделам.

                                                 КИНЕМАТИКА

          Кинематика делится на две части: кинематика точки и кинематика твердого тела.

Кинематика точки

1. Способы задания движения точки.

1.1.В чем состоит основная задача кинематики точки?

1.2.В чем различие понятий «путь» и «дуговая координата»?

1.3.Какие существуют способы задания движения точки?

1.4.Чем является траектория точки при векторном способе задания движения точки?

1.5.Как по уравнениям движения точки в координатной форме определить ее траекторию?

 

2. Скорость и ускорение точки при разных способах задания движения.

 

2.1.Как определяются проекции скорости точки на неподвижные оси декартовых координат?

2.2.Какие существуют способы определения скорости движения точки?

2.3.Как направлены естественные координатные оси в каждой точке кривой?

2.4.В какой плоскости расположено ускорение точки и чему равны его проекции на естественные координатные оси?

2.5.Как найти проекции ускорения точки на оси неподвижной системы координат ДЕКАРТА?

2.6.Напишите для скорости V и ускорения a зависимости в случае движения точки в плоскости и по прямой.

2.7.Как найти проекции ускорения точки на оси естественной системы координат?

2.8.Что характеризует собой касательное и нормальное ускорение точки?

2.9.В какой плоскости трехгранника естественной системы координат расположен вектор ускорения?

2.10.Как классифицируется движение точки по ускорениям?

2.11.В каких случаях движение точки обращается в нуль:

- касательное ускорение?

- нормальное ускорение?

- полное ускорение?

 

     3. Поступательное и вращательное движения твердого тела

3.1.Перечислите основные виды движения твердого тела.

3.2.Какое движение твердого тела называют поступательным и                            какими  свойствами оно обладает?

3.3.Могут ли траектории точек тела при его поступательном движении быть окружностями?  Если да – то приведите примеры.

3.4.Какими уравнениями задается поступательное движение тела?

3.5.Какое движение твердого тела называется вращением вокруг неподвижной оси? Как оно осуществляется? Каковы траектории точек тела при его движении?

3.6.Каким  уравнением задается вращение тела вокруг неподвижной оси?

3.7.Какие зависимости существуют между углом поворота, угловой скоростью и угловым ускорением тела?

3.8.Как направлены векторы угловой скорости и углового ускорения?

3.9.Как определяется скорость точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси?

3.10.Как определяется ускорение точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси? Как направлены и чему равны его составляющие?

      4. Сложное движение точки

4.1.Дайте определение относительного, переносного и абсолютного  движений точки, а также скоростей и ускорений этих движений.

4.2.Какие системы координат применяют для исследования сложного движения точки?

4.3.Как определяются скорости точек, совершающих сложное движение?

4.4.Как построить вектор относительной скорости?

4.5.Как определяются ускорения точек, совершающих сложное движение в случае, когда переносное движение поступательное?

4.6.Как определить ускорение точки в случае, когда переносное движение вращательное?

4.7.Каковы причины появления ускорения Кориолиса?

4.8.Как определить направление  вектора ускорения Кориолиса    

4.10.В каких случаях ускорение Кориолиса обращается в ноль?

4.11.По образующей цилиндра, равномерно вращающегося вокруг своей оси, равномерно движется точка. Чему равно и как направлено ее абсолютное ускорение?

      5. Плоско-параллельное (плоское) движение твердого тела

5.1.Какое движение твердого тела называется плоско-параллельным.

5.2.К изучению какой фигуры сводится кинематика плоского движения?

5.3.Какими уравнениями задается плоское движение?

5.4.Зависит ли поступательное перемещение плоской фигуры и ее вращение от выбора полюса?

5.5.Как по уравнениям движения плоской фигуры найти скорость полюса и угловую скорость?

5.6.Как определить скорость любой точки тела при плоско-параллельном движении.

5.7.Что называется мгновенным центром скоростей (МЦС) плоской фигуры и как он определяется в различных случаях?

5.8.Где находится МЦС плоской фигуры, совершающей мгновенно поступательное движение?

5.9.Как определяются скорости точек при плоском движении?

5.10.Какая точка колеса, катящегося без скольжения по неподвижной плоскости, имеет наибольшую скорость?

5.11.Можно ли рассматривать плоско-параллельное движение тела как сложное движение?

5.12.Как определяется ускорение любой точки плоской фигуры?

5.13.Будет ли равно нулю ускорение в точке МЦС?

5.14.Как направлено ускорение точки М плоской фигуры, если угловая скорость постоянна, а ускорение полюса А направлено по прямой АМ?

5.15.Как направлено ускорение точки М, если плоская фигура совершает мгновенное поступательное движение, а ускорение точки А перпендикулярно прямой АМ?

      6. Составное (сложное)  движение тела

6.1.Что представляет собой абсолютное движение тела, участвующего в нескольких вращениях вокруг сходящихся мгновенных осей?

6.2.Как определяют угловую скорость твердого тела, вращающегося вокруг двух параллельных осей в одну и в разные стороны?

6.3.Как формулируется теорема о сложении вращений вокруг параллельных осей? Вокруг пересекающих осей?

6.4.Что представляет собой движение твердого тела, участвующего в нескольких вращениях вокруг произвольных осей и в нескольких поступательных движениях.

6.5.Что такое мгновенная ось вращения, мгновенная угловая скорость, мгновенное угловое ускорение?

СТАТИКА

1. Основные понятия статики. Аксиомы. Связи и их реакции

1.1.Что понимают под абсолютно твердым телом, под материальной точкой?

1.2.Какими тремя факторами определяется сила, действующая на абсолютно твердое тело?

1.3.Сформулируйте аксиомы статики.

1.4.Всегда ли можно переносить силы вдоль линии их действия?

1.5.Что понимают под свободным и несвободным телом? Приведите примеры.

1.6.Что такое связь? В чем состоит принцип освобождаемости от связей?

1.7.Какие типы связей Вы знаете? Как заменить каждую из этих связей

соответствующими реакциями?

1.8.Как изобразить реакции в точке сочленения двух тел? Как называются

силы взаимодействия между точками или телами данной системы тел?

1.9.Какие две системы сил называются эквивалентными?

1.10.Как называют силу эквивалентную данной системе сил?

1.11.В чем состоят две основные задачи статики?

     2. Система сходящихся сил

2.1.Как определяется равнодействующая системы сходящихся сил     геометрическим и аналитическим способом?

2.2. Сформулируйте и запишите условие равновесия системы сходящихся

сил в векторной и аналитической формах.

1. 3. Как определяется проекция силы на ось? Как определяется знак этой

проекции?

2.4. Что называется проекцией силы на плоскость?

2.5. Объясните, почему проекция силы на ось – величина скалярная, а

проекция силы на плоскость – величина векторная?

2.6.Если для плоской системы сходящихся сил                    и

что можно сказать о ее равнодействующей?

2.7. Как можно разложить силу на две и три составляющие? Какие условия

необходимо задать, чтобы разложение было единственным?

2.8. Может ли находиться в равновесии система трех сходящихся сил, не

лежащая в одной плоскости? Если может, приведите пример.Если не может, то почему?

3. Момент силы относительно центра (или точки). Пара сил. Момент пары. Теорема об эквивалентности и о сложении пар

 3.1. Как определяется модуль момента силы относительно центра? Что называется плечом силы? Как выражается момент силы относительно центра через площадь треугольника? Когда момент силы относительно точки равен нулю?

 3.2. Сформулируйте определение вектор-момента силы относительно центра. Где он приложен? Как и в какую сторону направлен?

3.3. Запишите вектор-момент силы в виде векторного произведения радиус-вектора точки приложения силы на вектор силы.

3.4. Что называется парой сил? Какой величиной характеризуется действие пары сил на твердое тело?   

3.5. Как направлен вектор-момент пары сил? Чему он равен по модулю?

3.6.Как можно выразить вектор-момент пары сил через вектор-моменты сил, образующих пару, относительно произвольного центра?

3.7. Каким вектором является вектор-момент пары: свободным, скользящим, связанным?

3.8.Можно ли уравновесить пару сил одной силой? Если можно, то как? Если нельзя, то почему?

3.9. Как определяется момент пары сил на плоскости? Можно ли вычислить момент пары сил как сумму моментов сил пары относительно точки на плоскости? Зависит ли момент пары сил от выбора этой точки?

4. Приведение произвольных и пространственных систем

          сил к простейшему виду

 

4.1. В чем состоит теорема Вариньона о моменте равнодействующей?

4.2. Что называется главным вектором системы сил и главным моментом системы сил относительно центра?

4.3. Почему при приведении системы сил к двум величинам, главный вектор и главный момент системы относительно произвольного центра не изменяются?

4.4. Запишите и сформулируйте необходимые и достаточные условия равновесия произвольной системы сил в векторной форме. Как доказать необходимость и достаточность этих условий исходя из теоремы о приведении системы сил к двум величинам?

4.5. Напишите формулы, по которым определяются модуль и направление главного вектора и главного момента системы сил относительно начала осей декартовой системы координат.

4.6. В чем состоит теорема Пуансо о приведении системы сил к центру?

4.7. Существует ли различие между главным вектором и равнодействующей системы сил? Если да, то в чем оно состоит?

4.8. Какие Вы знаете случаи приведения системы сил к простейшему виду?

4.9. При каких условиях система сил приводится к равнодействующей?

4.10. Докажите теорему Вариньона о моменте равнодействующей для произвольной системы сил.

4.11. Если главный вектор системы сил равен нулю, можно ли утверждать, что система сил имеет равнодействующую, равную нулю?

4.12. Докажите, что если главный вектор системы сил не равен нулю, то система сил приводится к равнодействующей.

4.13.Можно ли провести плоскую систему сил к динамическому винту?

4.14. Покажите, как привести систему сил к динамическому винту, если главный вектор и главный момент не равны нулю и взаимно не перпендикулярны?

 

      5. Равновесие плоской и произвольной пространственной

               системы сил. Равновесие систем сочлененных тел. Трение

 

5.1. Сформулируйте и запишите аналитические условия равновесия плоской системы сил. Как их вывести из векторных условий равновесия?

5.2. Сколько независимых уравнений равновесия можно составить для параллельной системы сил на плоскости? Запишите эти уравнения.

5.3. Какие задачи называются статически определимыми и неопределимыми? Придумайте самостоятельно несколько примеров.

5.4. Какие силы, действующие на сочлененную систему тел, называют внутренними и какие – внешние?

5.5. Вспомните, как формируется аксиома статики о принципе отвердения? Как используется эта аксиома при решении задач на равновесие сочлененных тел?

5.6. Почему в уравнения равновесия для всей сочлененной системы тел внутренние силы не входят?

5.7. Сколько независимых уравнений равновесия можно составить для сочлененной системы, состоящая из трех тел, если на одно из них действует произвольная плоская система сил, на другое – плоская система параллельных, а на третье – плоская система сходящихся сил?

5.8. Запишите основную форму аналитических уравнений равновесия произвольной плоской системы сил. Существуют ли какие-нибудь ограничения в выборе осей координат и центра моментов при составлении уравнения равновесия в этой форме?

5.9. Напишите и сформулируйте две различные аналитические формы уравнений равновесия плоской системы параллельных сил.

5.10. Что называется моментом силы относительно оси? При каких условиях он равен нулю?

5.11. Как связан момент силы относительно оси с вектором-моментом силы относительно центра, лежащего на этой оси? Выведите эту зависимость.

5.12. Выведите аналитические формулы моментов силы относительно декартовых осей координат.

5.13. Запишите и сформулируйте условия равновесия произвольной пространственной системы сил в аналитической форме.

5.14. Запишите условия равновесия пространственной системы параллельных сил. Почему для такой системы сил достаточно трех уравнений равновесия?

5.15. Сформулируйте основные законы трения скольжения (законы Кулона).

5.16. Опишите опыт, при котором можно с помощью простейшего прибора определить коэффициент трения скольжения.

5.17. Что называется углом трения? Как связан угол трения с коэффициентом трения?

5.18.Объясните  причины, вследствие которых возникает сопротивление качения одного тела по поверхности другого.

5.19. Что представляет собой коэффициент трения качения?

 

     6. Центр параллельных сил и центр тяжести

6.1. Что называется центром параллельных сил?

6.2. Используя теорему Вариньона выведите формулы координат центра параллельных сил.

6.3. Какие допущения делают при определении понятия центра тяжести?

6.4. Что называется центром тяжести твердого тела?

6.5. Выведите формулы координат центра тяжести однородных тел: объемного, плоского, линейного.

6.6. Какие Вы знаете методы определения центров тяжести тел?

6.7. Выведите формулу центра тяжести однородной дуги окружности.

6.8. Выведите формулу центра тяжести однородного кругового сектора.

6.9. Что называется статическим моментом площади плоской фигуры относительно оси? В каких единицах он измеряется?

6.10. Назовите центр тяжести квадрата, ромба, прямоугольника, конуса, пирамиды, треугольника, круга.

 

ДИНАМИКА

 

1. Основные определения и понятия. Дифференциальные

уравнения движения материальной точки. Задачи

динамики и их решение.

 

1.1.Сформулируйте основные законы динамики точки.

1.2.Запишите основное уравнение динамики точки.

1.3.Какие системы отсчета называются инерциальными?

1.4.Что понимают под силой? От каких параметров может зависеть силы? Приведите примеры сил, зависящих от координат точки, от скорости точки, от времени.

1.5.Запишите дифференциальные уравнений движения материальной точки в декартовой системе координат и в естественных осях ( в форме Эйлера).

1.6.Сформулируйте две основные задачи динамики точки.

1.7.Что нужно знать для определения закона движения точки,  кроме

массы и действующих на нее сил?

1.8.Сколько постоянных интегрирования войдет в общее решение дифференциальных уравнений движения материально точки, если она движется: а) прямолинейно; б) на плоскости; в) в пространстве.

 

2. Относительное движение материальной точки

 

2.1.Используя теорему Кориолиса, выведите основное уравнение динамики для относительного движения точки.

2.2.Что называется переносной и кориолисовой силами инерции? Как они направлены, чему равны по модулю?

2.3.Как определяется переносная и кориолисова силы инерции в различных случаях  переносного движения ?

2.4.В чем суть принципа относительности классической механики и как он получается из основного уравнения?

2.5.Какие системы отсчета называются инерциальными?

2.6.Запишите уравнение относительного равновесия (покоя) точки.

2.7.Что представляет собой сила тяжести материальной точки, находящейся на поверхности Земли? В каких точках земной поверхности она имеет наибольшее и наименьшее значение?

2.8.Объясните, почему в северном полушарии Земли, как правило, правые берега рек крутые (подмыты), а в южном полушарии подмыты левые берега.

2.9.Как объяснить тот факт, что  в северном полушарии, в областях низкого давления (циклоны), ветры дуют против хода часовой стрелки, в областях высокого давления (антициклоны) – по ходу часовой стрелки, а в южном полушарии – наоборот?

2.10.Что Вы понимаете под состоянием невесомости тела?

2.11.Как объясняется отклонение падающих тел к востоку?

 

3. Механическая система . Теорема об изменении количества движения. Теорема о движении центра масс.

 

3.1.Что понимают под системой материальных точек? Приведите примеры.

3.2.Что понимают под внутренними и внешними силами системы материальных точек?

3.3.Почему главный вектор внутренних сил и их главный момент относительно любого центра равны нулю?

3.4.Можно ли утверждать, что внутренние силы представляют собой уравновешенную систему сил? Если да или нет, то почему? Если не всегда, то при каких условиях?

3.5.Что называется количеством движения материальной точки, системы материальных точек?

3.6.Что называется элементарным импульсом силы, полным импульсом силы за конечный промежуток времени?

3.7.Чему равен импульс равнодействующей системы сил?

3.8.Что понимают под центром масс системы материальных точек?

3.9.Напишите формулы координат центра масс. Существует ли различие между понятиями центра масс и центра тяжести? Если да, то в чем оно состоит?

3.10.Как выражается количество движения системы через скорость центра масс?

3.11.Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр масс. Чему равно количество движения тела?

3.12.Сформулируйте теорему об изменении количества движения точки и системы. Запишите теорему в дифференциальной и конечной формах. Выразите каждую из этих теорем векторным уравнением и в проекциях на оси координат.

3.13.В чем суть законов сохранения количества движения системы материальных точек?

3.14.Как объяснить на основании этих законов принцип реактивного движения?

3.15.В чем суть законов сохранения движения центра масс?

3.16.Почему человек не может двигаться по идеально гладкой поверхности?

3.17.При каких условиях центр масс системы находится в состоянии покоя и при каких условиях он движется равномерно и прямолинейно?

 

4. Осевые моменты инерции тела

 

4.1.Что называется моментом инерции твердого тела относительно центра и оси?

4.2.Как связаны между собой моменты инерции относительно координатных осей с моментом инерции относительно начала координат?

4.3.Какую величину называют радиусом оси.

4.4.Сформулируйте и запишите теорему о моментах инерции относительно параллельных осей.

4.5.Относительно какой оси момент инерции твердого тела будет минимальным?

 

5. Момент количества движения точки и кинетический момент системы

 

5.1.Что называется моментом количества движения точки относительно центра и оси? Какова зависимость между ними?

5.2.Может ли момент количества движения материальной точки относительно оси быть равным нулю? Если да, то при каких условиях?

5.3.Сформулируйте теорему об изменении количества движения материальной точки относительно центра и оси.

5.4.При каком условии момент количества движения точки относительно центра и оси остается постоянным?

5.5.Почему траектория материальной точки, движущейся под действием центральной силы, лежит в одной плоскости?

5.6.Что называется главным моментом количества движения системы (кинетическим моментом) относительно центра и оси?

5.7.Как определяется кинетический момент твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси?

5.8.Сформулируйте и запишите теорему об изменении кинетического момента системы относительно центра и оси?

5.8.В чем состоят законы сохранения кинетического момента системы относительно центра и оси?

 

6. Дифференциальные уравнения основных движений твердого тела

 

6.1.Запишите дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела.

6.2.Как получить из теоремы об  изменении кинетического момента системы дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси?

6.3.Сопоставьте дифференциальные уравнения поступательного и вращательного движений и объясните физический смысл момента инерции.

6.4.Запишите формулу, выражающую зависимость между кинетическим моментом системы относительно неподвижного центра и относительно центра масс системы.

6.5.Сформулируйте и запишите теорему об изменении кинетического момента системы в относительном движении по отношению к центру масс.

6.6.Запишите дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела.

 

7. Работа и мощность сил

 

7.1.Что называется элементарной работой силы? Запишите формулы элементарной работы при векторном, естественном и координатном способе задания движения точки.

7.2.Запишите формулы работы силы на конечном перемещении точки ее приложения, соответствующие трем способам задания движения.

7.3.При каких условиях работа силы положительна, отрицательна, равна нулю?

7.4.Как вычисляется работа силы тяжести? Зависит ли работа силы тяжести от пути перемещения (траектории) точки?

7.5.Как вычисляется работа сил упругости?

7.6.Как вычисляется работа силы, приложенной к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси?

7.7.Как вычисляется работа сил трения?

7.8.Сформулируйте теорему о работе равнодействующей системы сил.

7.9.Что называется мощностью силы? Как вычисляется мощность при поступательном и вращательном движениях тела?

7.10.Равна ли нулю работа внутренних сил системы материальных точек? Если да или нет, то почему? Если не всегда, то в каких случаях?

7.11.Почему на подъеме или на плохом участке дороги у автомобиля включают низкие передачи?

 

8. Теорема об изменении кинетической энергии точки и системы

 

8.1.Что называется кинетической энергией точки или системы?

8.2.Как вычисляется кинетическая энергия при поступательном и вращательном движениях твердого тела?

8.3.Как вычисляется кинетическая энергия при плоско-параллельном (плоском) движении твердого тела?

8.4.Сформулируйте и запишите теорему Кенига о кинетической энергии системы в сложном движении.

8.5.Сформулируйте и запишите теорему об изменении кинетической энергии точки и системы в дифференциальной и интегральной формах.

8.6.Что позволяет, при неизменяющихся со временем идеальных связях, теорема об изменении кинетической энергии исключить из уравнений движения?

 

9. Принцип Даламбера

 

9.1.В чем заключается сущность принципа Даламбера для материальной точки?

9.2.Что такое сила инерции материальной точки? Чему она равна, как направлена и к чему приложена?

9.3.Как направлена сила инерции  поезда в двух случаях:

- поезд отходит от станции?

- поезд подходит к станции?

          9.4. Сформулируйте принцип Даламбера для механической системы.

9.5.Чему равен и как направлен главный вектор сил инерции механической системы?

          9.6. К чему приводятся силы инерции точек твердого тела:

          - при поступательном движении тела?

          - при вращении тела вокруг оси, проходящей через центр масс?

          9.7. Чему равен главный момент сил инерции механической системы

          (твердого тела) относительно некоторого центра или оси?

         

10. Принцип возможных перемещений и общее уравнение динамики

 

10.1. Какие связи называются голономными и неголономными,              стационарными и нестационарными?

          10.2. Что называется возможными перемещениями материальных    

          точек? В чем состоит отличие возможных и действительных

          перемещений точек системы?

          10.3. Зависят ли возможные перемещения от действующих на систему 

          сил?

          10.4. Зависят ли действительные перемещения от действующих на

          систему сил?

          10.5. Какие связи называются идеальными?  Приведите примеры 

          идеальных связей.

          10.6. Сформулируйте принцип возможных перемещений и запишите

          его в векторной форме и в проекциях на оси декартовой системы

          координат (общее уравнение статики).

          10.7. Можно ли определять при помощи принципа возможных

          перемещений реакции идеальных связей?

          10.8. Как следует поступить при использовании принципа возможных

          перемещений, если среди связей есть и неидеальные связи?

          10.9. Что понимают под числом степеней свободы системы 

          материальных точек? Как определить число степеней свободы

          системы?

          10.10. Какие Вы знаете способы определения зависимости между 

          возможными перемещениями точек системы?

          10.11. Сформулируйте принцип Даламбера-Лагранжа (общее уравнение 

          динамики).

          10.12. Запишите общее уравнение динамики в векторной форме и в

          проекциях на декартовы оси координат.

          10.13. К чему приводятся силы инерции твердого тела:

           - при поступательном движении;

           - при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси;

           - при плоском движении.